個々のポストを指定して埋め込む

Instagramの個別ページの右下隅にある「・・・」をクリックして「Embed」を選択すると埋め込み用のコードが得られる。

Instagramへ投稿した写真や動画をブログに貼りつける方法 | delaymania
http://delaymania.com/201511/webservice/instagram-embed/

SnapWidgetを使う

SnapWidgetを使うと、複数のInstagramを指定したパターンに配置して埋め込むことができる。無料で使えるけど、埋め込まれたサムネールをクリックしたときの飛び先がInstagramじゃなくてSnapWidgetのページになるのが難点。SnapWidgetのページにはInstagramへのリンクも表示されるので、最終的にはInstagramのページに到達することはできる。とは言え、気になる人には気になるだろう。

SnapWidget | Instagram Widget
https://snapwidget.com/

ブログへのInstagram（インスタグラム）の埋め込みは超簡単！「SnapWidget（スナップウィジェット）」を使った5パターンの表示方法をご紹介！ – 研究者かみざとのブログ
http://utina.yoshitokamizato.com/entry/2016/04/29/133015

APIを使う

APIを使って自前で実装する方法もあり。

Instagram タイムライン埋め込み方法 | ネクストページブログ
http://nxpg.net/blog/?p=7190

Instagram APIを取得してWebサイトと連携し、投稿写真を自動に掲載する方法 | 株式会社LIG
https://liginc.co.jp/web/service/other-service/146750

活用例

サイト内にうまくInstagramを取り入れてるサイト11選 | アライドアーキテクツのクリエイターブログ
http://creator.aainc.co.jp/archives/7629